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By Dr. rer. nat. Matthias Wehrens (auth.)

ISBN-10: 3322875474

ISBN-13: 9783322875471

ISBN-10: 3531030906

ISBN-13: 9783531030906

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U. 2). 3) folgt ahnlich. 3. 4. a) FUr f EX, rEIN gilt: lim K(t,f;X,~) t+O+ b) 0 • Sei s,t >0, f EX, r EN; dann gilt r) K(st,f;X,WX ~ max{1,s}K(t,f;X,Wxr ) ~ (1+S)K(t,f;X,~). c» und somit ~ dicht in X ist; Teil b) ergibt sich unmittelbar aus der Definition. 5. 4) Beweis. 2. r a), e), f): sei namlich g E Wx ' dann gilt - 31 - Bildet man das Infimum Uber g E w~, so folgt die Ungleichung. BezUglich der zweiten Ungleichung bilden wir aus einer Linearkombination der Integralmittel den Approximationsprozess (oE(-1,1)); es gilt dann die Darstellung Br = I _ (I _ Ar) r o 0 ' wobei mit I der Identitatsoperator bzeichnet wird.

Lim ¢ (p) P-+P o Ein singulares Integral {Ip} p E /A heiBt in X "saturiert" mit der Ordnung ¢ (p), p -+ Po' falls aus lim II I P f - fll X / ¢ (p) P-+Po 0 folgt, daB f = const. U. ;;; M¢ (p) , p E/A} heiBt dann Saturationsklasse oder Favard - Klasse. Mittels der Koeffizienten {x~ (k)}k EIN kann man leicht ent- scheiden, ob Saturation vorliegt (vgl. 114, Prop. 6. 5. 14) lim P-+Po II f - Xp

21) und Lemma 3. 3) fUr r = 1, 0 ;;'0. 3) fUr r = 1 auch im FaIle 0 <;0 ergibt; dami t gilt dann fUr -1 < 0 < 1 insgesamt FUr -1 <0 0, f EX, r EN; dann gilt r) K(st,f;X,WX ~ max{1,s}K(t,f;X,Wxr ) ~ (1+S)K(t,f;X,~). c» und somit ~ dicht in X ist; Teil b) ergibt sich unmittelbar aus der Definition. 5. 4) Beweis. 2. r a), e), f): sei namlich g E Wx ' dann gilt - 31 - Bildet man das Infimum Uber g E w~, so folgt die Ungleichung.

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Approximationstheorie auf der Einheitskugel im ℝ3 : Legendre-Transformationsmethoden und Anwendungen by Dr. rer. nat. Matthias Wehrens (auth.)


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