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Angeordnete Strukturen: Gruppen, Körper, projektive Ebenen by S. Priess-Crampe PDF

Posted On February 7, 2018 at 4:12 pm by / Comments Off on Angeordnete Strukturen: Gruppen, Körper, projektive Ebenen by S. Priess-Crampe PDF

By S. Priess-Crampe

ISBN-10: 3642686281

ISBN-13: 9783642686283

ISBN-10: 364268629X

ISBN-13: 9783642686290

Die Theorie angeordneter Strukturen hat sich in diesem Jahrhundert entwickelt. Sie beginnt mit den wichtigen Arbeiten von Holder, Hahn und Hausdorff: In seiner Arbeit iiber "Die Axiome der QuantiHit und die Lehre vom MaB" hat Holder 1901 bewiesen, daB sich jede archimedisch angeordnete Gruppe ordnungstreu in die addi tive Gruppe von R. einbetten HiBt. HOlder gewinnt eine solche Abbildung mittels der von Dedekind eingefUhrten Schnitte in

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Es gibt q - 1 primitive q-te Einheitswurzeln; diese sind Nullstellen von x q- 1 + x q- 2 + ... + x + 1 E H [x]. Weil irreduzible Polynome tiber H den Grad 1 oder q haben, liegen die q-ten Einheitswurzeln also in H. Somit ist A = H(a), wobei a eine N ullstelle von x q - a mit a E H\Hq ist. Weil A algebraisch abgeschlossen ist, gibt es ein 13 E A mit f3 q = a. Ftir die Norm N = N~ erhalt man damit N(f3)q = N(a) = (-I)q+ 1 a, woraus wegen N (13) EH und a¢=Hq somit (-I)q+ 1 a #- a, also q = 2, folgt.

Ein angeordneter Ring R mit Einselement ist genau dann archimedisch, wenn R keinen konvexen Unterring aufJer 0 und sich selbst hat. Der Kern eines ordnungstreuen Ringhomomorphismus ist ein konvexes Ideal; also gilt: Satz 2. Ein o-Epimorphismus eines archimedischen Ringes ist die Abbi/dung auf {OJ oder ein o-Isomorphismus. Der folgende Satz ist eine Ubertragung des Holderschen Satzes (Satz 4, § 3, I) auf Ringe, er wurde zunachst fUr archimedische Schiefk6rper in Hilbert 1899 bewiesen. 35 § 3 Archimedische Anordnung Satz 3 (Pickert 1951, Hion 1954, Tallini 1955).

Kist algebraisch tiber K und damit ein reeller AbschluB von K. Als reell abgeschlossener Korper hat K genau eine Anordnung und zwar die mit dem Positivbereich P = {c 2 : cER}. Weil jedes beztiglich der vorgegebenen Anordnung PK von K positive Element aus K Quadrat eines Elementes aus L £: Kist, ist PK £: P und folglich die Anordnung von K eine Fortsetzung der Anordnung von K. 0 Da der Positivbereich eines reell abgeschlossenen Korpers K gerade die Menge der Quadrate von Elementen aus Kist, erhiilt man fiir die Isomorphismen zwischen reell abgeschlossenen Korpern: Satz 10.

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by Robert
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