Probability

Download PDF by Shaked M., Singpurwalla N. D.: A Bayesian approach for quantile and response probability

Posted On February 7, 2018 at 4:33 pm by / Comments Off on Download PDF by Shaked M., Singpurwalla N. D.: A Bayesian approach for quantile and response probability

By Shaked M., Singpurwalla N. D.

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3 Messbare R¨ aume und messbare Abbildungen 31 Beweis. Sei f : Ω → Ω T –T –stetig. 2 folgt nun f −1 (B(Ω , T )) = f −1 (σ(T )) = σ(f −1 (T )) ⊆ σ(T ) = B(Ω, T ) Daher ist f B(Ω, T )–B(Ω , T )–messbar. 6 Beispiel. Jede (bez¨ uglich der nat¨ urlichen Topologien auf Rm und Rn ) stetige m n uglich der Borelschen σ–Algebren auf Rm und Rn ) Abbildung f : R → R ist (bez¨ messbar. 7 Beispiele. (1) Dirichlet–Funktion: Die Dirichlet–Funktion f : R → R mit j 1 falls x ∈ Q f (x) := 0 sonst ist messbar, aber nicht stetig.

Sei ferner ˛ o n ˛ Mμ := A ∈ 2Ω ˛ A ⊆ N f¨ ur ein N ∈ Nμ und Ceμ := ˛ o n ˛ A ∈ 2Ω ˛ A = C + D mit C ∈ C und D ∈ Mμ und sei μ e : Ceμ → [0, ∞] gegeben durch μ e[A] := μ[C] mit (1) (2) (3) (4) C ∈ C sodass A = C + D f¨ ur ein D ∈ Mμ . Dann gilt Ceμ = σ(C ∪ Mμ ). μ e ist wohldefiniert und ein vollst¨ andiges Maß mit μ e|C = μ. μ e ist das einzige Maß auf Ceμ , das μ fortsetzt. Ist C0 eine σ–Algebra auf Ω mit C ⊆ C0 und ist μ0 : C0 → [0, ∞] ein e. D Ist jede endliche Mengenfunktion σ–endlich? E Sei C ∩–stabil, sei μ : C → [0, ∞] ein Maß und sei C ∈ C.

Dann ist das Mengensystem ˛ n o ˛ Ff := A ∈ 2Ω ˛ f −1 (A ) ∈ F ur die f messbar ist. Die σ–Algebra Ff ist die eine σ–Algebra auf Ω , f¨ ur die f messbar ist. Die σ–Algebra Ff heißt gr¨ oßte σ–Algebra auf Ω , f¨ Bild–σ–Algebra von F unter f . 3 Produktr¨ aume In diesem Kapitel f¨ uhren wir ein allgemeines Prinzip zur Konstruktion von topologischen oder messbaren R¨ aumen auf dem Produkt der Grundmengen einer Familie von topologischen oder messbaren R¨aumen ein. 1). Die Forderung der Stetigkeit bzw.

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A Bayesian approach for quantile and response probability estimation with applications to reliability by Shaked M., Singpurwalla N. D.


by Paul
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